五边形

五边形
Pentagon
五边形; Pentagon
	一个圆内接五边形
邊	5
頂點	5

在幾何學中，五邊形（英語：Pentagon）是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為540度。

五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。

正五邊形

正五邊形是指五個邊等長且五個角等角的五邊形，其內角為108度，是一種正多邊形，在施萊夫利符號中可以用 $\left\{5\right\}$ 來表示。

正五邊形的中心角為72度，其具有五個對稱軸，其旋轉對稱性有5個階（72°、144°、216° 和 288°）。

正五邊形不能鑲嵌平面，因為其內角是108°，不能整除360°。2017年5月，里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在15种凸五边形鑲嵌平面情况。。

等邊五邊形

等邊五邊形是指五條邊等長的五邊形。等邊五邊形不一定是正五邊形。由於其內角可以取自一個範圍內的集合，而形成一個等邊五邊形的群，相比之下，正五邊形由於其內角也固定了，因此是唯一的。

有兩個直角的等邊五邊形由於外形與有屋頂的房屋形狀非常相似，因此通常用作房子的符號。

五邊形鑲嵌

五邊形鑲嵌是指用全等的五邊形沒有空隙地填滿整個平面的鑲嵌圖形。2017年5月，里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在15种凸五边形鑲嵌平面情况。

扭歪五邊形

扭歪五邊形，又稱不共面五邊形，是指頂點並非完全共面的五邊形。

皮特里多邊形

一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪五邊形，例如四維正五胞體。

類五邊形形

類五邊形形是五邊形在其他維度的類比，只存在於四維或以下的空間。這些形狀都具有H_n的考克斯特群，其中正五邊形為H₂，階數為10。

維度	二維	三維	四維
類五邊形形
對偶

由五邊形組成的多面體

有一些多面體由五邊形構成，最常見的就是正十二面體，是一個由正五邊形組成的正多面體。

I_h	T_h	T_d	O	I	D_5d

正十二面體	黃鐵礦形五角十二面體	五角三四面體	五角二十四面體	五角六十面體	截對角五方偏方面體

Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane (PDF). [2019-07-29]. （原始内容存档 (PDF)于2020-11-12）.
H.S.M. Coxeter Regular Polytopes（英语：Regular Polytopes (book)）, 3rd edition, 1973
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
(Paper 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Table I(ii): 16 regular polytopes {p, q, r} in four dimensions, pp. 292–293)

参见

五邊形鑲嵌

[NPR-1] Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane (PDF). [2019-07-29]. （原始内容存档 (PDF)于2020-11-12）.

[2] H.S.M. Coxeter Regular Polytopes（英语：Regular Polytopes (book)）, 3rd edition, 1973

[3] Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[4] (Paper 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]

[5] Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Table I(ii): 16 regular polytopes {p, q, r} in four dimensions, pp. 292–293)

查论编多边形
0–10邊	零角形一角形二角形三角形正三角形直角三角形等腰三角形不等邊三角形四邊形正方形矩形菱形鷂形梯形平行四边形五边形六边形七边形八边形九邊形十边形
11–20邊	十一边形十二边形十三边形十四边形十五边形十六边形十七边形十八边形十九邊形二十邊形
21–100邊（部分的）	二十一邊形（日语：二十一角形）二十二邊形（日语：二十二角形）二十三邊形（英语：Icositrigon）二十四邊形三十邊形四十邊形（西班牙语：Tetracontágono）五十邊形（西班牙语：Pentacontágono）六十邊形（日语：六十角形）七十邊形（日语：七十角形）八十邊形（日语：八十角形）九十邊形（日语：九十角形）一百邊形（西班牙语：Hectágono）
>100邊	二百五十七邊形一千邊形一萬邊形（英语：Myriagon）六萬五千五百三十七邊形十萬邊形（匈牙利语：Százezerszög）一百萬邊形四十二億九千四百九十六萬七千二百九十五邊形無限邊形超無限邊形
複多邊形	複八邊形莫比烏斯-坎特八邊形
其他	空多胞形扭歪無限邊形
星形多邊形	五角星六角星七角星八角星九角星十角星十一角星十二角星無限角星
分類	凸多邊形凹多邊形星形多邊形正多边形退化多邊形基本多边形簡單多邊形複雜多邊形扭歪多邊形複多邊形星狀多邊形等边多边形等角多邊形平行多邊形圓外切多邊形圓內接多邊形可作图多边形雙心多邊形

查论编几何学术语
点	頂點交點中點角同界角極值點最值點臨界點驻点鞍點
直线和曲线	线段射线直线切线（主）法线副法線曲线圆锥曲线双曲线抛物线正弦曲線蚌线蜗线螺线（阿基米德螺线、等角螺线……）摆线（最速降線問題）悬链线曳物线漸開線渐屈线渐近线测地线邊周界弦弧矢垂直平分線代數曲線椭圆曲线超橢圓星形线三尖瓣线方圓形勒洛三角形
平面圖形	圆（广义圆）椭圆扇形弓形环形多边形三角形四邊形五边形六边形多边形正多边形梯形平行四边形菱形矩形正方形鷂形卵形线梭形星形五角星六角星
立體圖形	多面体正多面體四面體長方體立方體平行六面体棱柱反棱柱棱锥棱台圆柱体圆锥圆台椭球（長球體、扁球體）球體球缺球冠球台準線母線
曲面	二次曲面旋轉曲面抛物面雙曲面马鞍面球面橢球面類球面环面莫比乌斯带流形黎曼曲面
高維空間	超平面超面超曲面胞多胞形超球體超方形超立方體克莱因瓶四維柱體柱
圖形關係	相似全等對稱平行垂直相交相切镜像旋转反演截面缩放
三角形關係	相似三角形全等三角形
量	距离长度周长弧长高度面积表面積体积容積角度曲率撓率離心率凹凸性有向曲面可展曲面直紋曲面
作圖	尺直尺三角尺圆规尺规作图二刻尺作圖
分支	平面幾何立体几何三角学解析几何微分几何拓扑学图论摺紙數學欧几里得几何非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……）分形
理論	定理公理定义數學證明
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